On stationary fractional mean field games

Annalisa Cesaroni, Marco Cirant, Serena Dipierro, Matteo Novaga, Enrico Valdinoci

Research output: Contribution to journalArticle

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Abstract

We provide an existence result for stationary fractional mean field game systems, with fractional exponent greater than 1/2. In the case in which the coupling is a nonlocal regularizing potential, we obtain existence of solutions under general assumptions on the Hamiltonian. In the case of local coupling, we restrict to the subcritical regime, that is the case in which the diffusion part of the operator dominates the Hamiltonian term. We consider both the case of local bounded coupling and of local unbounded coupling with power-type growth. In this second regime, we impose some conditions on the growth of the coupling and on the growth of the Hamiltonian with respect to the gradient term. Nous prouvons un résultat d'existence pour des systèmes de jeux à champ moyen stationnaires et fractionnaires, avec un exposant fractionnaire supérieur à 1/2. Dans le cas où le couplage est un potentiel de régularisation non local, nous obtenons l'existence de solutions sous des hypothèses générales sur l'hamiltonien. Dans le cas où le couplage est local, nous considérons le régime sous-critique, c'est le cas dans lequel la partie de diffusion de l'opérateur domine le terme hamiltonien. Nous considérons à la fois le cas du couplage limité local et du couplage local non borné avec la croissance du type puissance. Dans ce second régime, nous imposons certaines conditions sur la croissance du couplage et sur la croissance de l'hamiltonien par rapport au terme gradient.

Original languageEnglish
Pages (from-to)1-22
Number of pages22
JournalJournal des Mathematiques Pures et Appliquees
Volume122
DOIs
Publication statusPublished - Feb 2019
Externally publishedYes

Fingerprint

Hamiltonians
Mean Field
Fractional
Game
Mathematical operators
Gradient Term
Existence Results
Existence of Solutions
Exponent
Gradient
Term
Operator

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Cesaroni, Annalisa ; Cirant, Marco ; Dipierro, Serena ; Novaga, Matteo ; Valdinoci, Enrico. / On stationary fractional mean field games. In: Journal des Mathematiques Pures et Appliquees. 2019 ; Vol. 122. pp. 1-22.
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On stationary fractional mean field games. / Cesaroni, Annalisa; Cirant, Marco; Dipierro, Serena; Novaga, Matteo; Valdinoci, Enrico.

In: Journal des Mathematiques Pures et Appliquees, Vol. 122, 02.2019, p. 1-22.

Research output: Contribution to journalArticle

TY - JOUR

T1 - On stationary fractional mean field games

AU - Cesaroni, Annalisa

AU - Cirant, Marco

AU - Dipierro, Serena

AU - Novaga, Matteo

AU - Valdinoci, Enrico

PY - 2019/2

Y1 - 2019/2

N2 - We provide an existence result for stationary fractional mean field game systems, with fractional exponent greater than 1/2. In the case in which the coupling is a nonlocal regularizing potential, we obtain existence of solutions under general assumptions on the Hamiltonian. In the case of local coupling, we restrict to the subcritical regime, that is the case in which the diffusion part of the operator dominates the Hamiltonian term. We consider both the case of local bounded coupling and of local unbounded coupling with power-type growth. In this second regime, we impose some conditions on the growth of the coupling and on the growth of the Hamiltonian with respect to the gradient term. Nous prouvons un résultat d'existence pour des systèmes de jeux à champ moyen stationnaires et fractionnaires, avec un exposant fractionnaire supérieur à 1/2. Dans le cas où le couplage est un potentiel de régularisation non local, nous obtenons l'existence de solutions sous des hypothèses générales sur l'hamiltonien. Dans le cas où le couplage est local, nous considérons le régime sous-critique, c'est le cas dans lequel la partie de diffusion de l'opérateur domine le terme hamiltonien. Nous considérons à la fois le cas du couplage limité local et du couplage local non borné avec la croissance du type puissance. Dans ce second régime, nous imposons certaines conditions sur la croissance du couplage et sur la croissance de l'hamiltonien par rapport au terme gradient.

AB - We provide an existence result for stationary fractional mean field game systems, with fractional exponent greater than 1/2. In the case in which the coupling is a nonlocal regularizing potential, we obtain existence of solutions under general assumptions on the Hamiltonian. In the case of local coupling, we restrict to the subcritical regime, that is the case in which the diffusion part of the operator dominates the Hamiltonian term. We consider both the case of local bounded coupling and of local unbounded coupling with power-type growth. In this second regime, we impose some conditions on the growth of the coupling and on the growth of the Hamiltonian with respect to the gradient term. Nous prouvons un résultat d'existence pour des systèmes de jeux à champ moyen stationnaires et fractionnaires, avec un exposant fractionnaire supérieur à 1/2. Dans le cas où le couplage est un potentiel de régularisation non local, nous obtenons l'existence de solutions sous des hypothèses générales sur l'hamiltonien. Dans le cas où le couplage est local, nous considérons le régime sous-critique, c'est le cas dans lequel la partie de diffusion de l'opérateur domine le terme hamiltonien. Nous considérons à la fois le cas du couplage limité local et du couplage local non borné avec la croissance du type puissance. Dans ce second régime, nous imposons certaines conditions sur la croissance du couplage et sur la croissance de l'hamiltonien par rapport au terme gradient.

KW - Ergodic mean-field games

KW - Fractional Kolmogorov-Fokker-Planck equation

KW - Fractional viscous Hamilton-Jacobi equation

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85040517831&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.1016/j.matpur.2017.10.013

DO - 10.1016/j.matpur.2017.10.013

M3 - Article

VL - 122

SP - 1

EP - 22

JO - Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

JF - Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

SN - 0021-7824

ER -